Lutasin ang 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 27 para sa a, 59 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

I-square ang 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -4 times 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -108 times -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Idagdag ang 3481 sa 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

I-multiply ang 2 times 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -59 sa \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5749} mula sa -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kapag na-subtract ang -21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

I-subtract ang -21 mula sa 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Kapag na-divide gamit ang 27, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Bawasan ang fraction \frac{21}{27} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

I-divide ang \frac{59}{27}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{59}{54}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{59}{54} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{59}{54} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Idagdag ang \frac{7}{9} sa \frac{3481}{2916} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

I-subtract ang \frac{59}{54} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$