Lutasin ang 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 27 para sa a, 33 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

I-square ang 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -4 times 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -108 times -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Idagdag ang 1089 sa 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Kunin ang square root ng 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

I-multiply ang 2 times 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

I-divide ang -33+3\sqrt{1561} gamit ang 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{1561} mula sa -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

I-divide ang -33-3\sqrt{1561} gamit ang 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Idagdag ang 120 sa magkabilang dulo ng equation.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Kapag na-subtract ang -120 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

I-subtract ang -120 mula sa 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Kapag na-divide gamit ang 27, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Bawasan ang fraction \frac{33}{27} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Bawasan ang fraction \frac{120}{27} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

I-divide ang \frac{11}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Idagdag ang \frac{40}{9} sa \frac{121}{324} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

I-subtract ang \frac{11}{18} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$