Lutasin ang 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$22t-5t^{2}=27$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 22 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 484 sa -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -22 sa 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

I-divide ang -22+2i\sqrt{14} gamit ang -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{14} mula sa -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

I-divide ang -22-2i\sqrt{14} gamit ang -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$22t-5t^{2}=27$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

I-divide ang 22 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

I-divide ang 27 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

I-divide ang -\frac{22}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Idagdag ang -\frac{27}{5} sa \frac{121}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$