Lutasin ang 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-25x^{2}+30x+27$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -25x^{2}+ax+bx+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 30.

$$a=45 b=-15$$

I-rewrite ang -25x^{2}+30x+27 bilang \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

I-factor out ang -5x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang -4 times -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 100 times 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Idagdag ang 900 sa 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Kunin ang square root ng 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 2 times -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±60}{-50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{-50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±60}{-50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60 mula sa -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-90}{-50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{5} sa x_{1} at ang \frac{9}{5} sa x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

I-multiply ang \frac{-5x-3}{-5} times \frac{-5x+9}{-5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -5 times -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa -25 at 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

I-evaluate

$$27+30x-25x^{2}$$