Lutasin ang 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

I-factor

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Isaalang-alang ang 13x-x^{2}-12. Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+13x-12$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=12 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+13x-12 bilang \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 676 sa -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±22}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±22}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

I-divide ang -48 gamit ang -4.

$$x=12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang 12 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

I-evaluate

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$