Lutasin ang 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Kalkulahin ang 26 sa power ng 2 at kunin ang 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

I-subtract ang 676 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

I-subtract ang 676 mula sa 196 para makuha ang -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-240. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=-10 b=24$$

I-rewrite ang x^{2}+14x-240 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 24 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 26 sa power ng 2 at kunin ang 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

I-subtract ang 676 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

I-subtract ang 676 mula sa 196 para makuha ang -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 28 para sa b, at -480 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 784 sa 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±68}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

I-divide ang 40 gamit ang 4.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±68}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 68 mula sa -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

I-divide ang -96 gamit ang 4.

$$x=-24$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-24$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 26 sa power ng 2 at kunin ang 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

I-subtract ang 196 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

I-subtract ang 196 mula sa 676 para makuha ang 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

I-divide ang 28 gamit ang 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

I-divide ang 480 gamit ang 2.

$$x^{2}+14x=240$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Idagdag ang 240 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pasimplehin.

$$x+7=17 x+7=-17$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-24$$