Lutasin ang 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

I-solve ang a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang a^{2} at 4a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Pagsamahin ang -10a at -12a para makuha ang -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Idagdag ang 25 at 9 para makuha ang 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa 34 para makuha ang 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5a^{2}+aa+ba+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -22.

$$a=-20 b=-2$$

I-rewrite ang 5a^{2}-22a+8 bilang \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

I-factor out ang 5a sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

I-factor out ang common term na a-4 gamit ang distributive property.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-4=0 at 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang a^{2} at 4a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Pagsamahin ang -10a at -12a para makuha ang -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Idagdag ang 25 at 9 para makuha ang 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa 34 para makuha ang 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -22 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

I-square ang -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 484 sa -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -22 ay 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{22±18}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 22 sa 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

I-divide ang 40 gamit ang 10.

$$a=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{22±18}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang a^{2} at 4a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Pagsamahin ang -10a at -12a para makuha ang -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Idagdag ang 25 at 9 para makuha ang 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

I-subtract ang 34 mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

I-subtract ang 34 mula sa 26 para makuha ang -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

I-divide ang -\frac{22}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Idagdag ang -\frac{8}{5} sa \frac{121}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$