Lutasin ang 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

I-factor

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25y^{2}+ay+by+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -60.

$$a=-30 b=-30$$

I-rewrite ang 25y^{2}-60y+36 bilang \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

I-factor out ang 5y sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

I-factor out ang common term na 5y-6 gamit ang distributive property.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

I-square ang -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 3600 sa -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{6}{5} sa x_{1} at ang \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

I-multiply ang \frac{5y-6}{5} times \frac{5y-6}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(5y-6\right)^{2}$$