Lutasin ang 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, -90 para sa b, at 82 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

I-square ang -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 8100 sa -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -90 ay 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{90±10i}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 90 sa 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

I-divide ang 90+10i gamit ang 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{90±10i}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10i mula sa 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

I-divide ang 90-10i gamit ang 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

I-subtract ang 82 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Kapag na-subtract ang 82 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{-90}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

I-divide ang -\frac{18}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Idagdag ang -\frac{82}{25} sa \frac{81}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Idagdag ang \frac{9}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$