Lutasin ang 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, -19 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 361 sa 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{661} mula sa 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

I-divide ang -\frac{19}{25}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{50}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{50} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{50} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Idagdag ang \frac{3}{25} sa \frac{361}{2500} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Idagdag ang \frac{19}{50} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$