Lutasin ang 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

I-factor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+x-6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-2 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+x-6 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 625 sa 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±125}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

I-divide ang 100 gamit ang 50.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±125}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 125 mula sa -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

I-divide ang -150 gamit ang 50.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$