Lutasin ang 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

I-factor

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25r^{2}+ar+br+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$1,25 5,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=5 b=5$$

I-rewrite ang 25r^{2}+10r+1 bilang \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Ï-factor out ang 5r sa 25r^{2}+5r.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

I-factor out ang common term na 5r+1 gamit ang distributive property.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

I-square ang 10.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{5} sa x_{1} at ang -\frac{1}{5} sa x_{2}.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

I-multiply ang \frac{5r+1}{5} times \frac{5r+1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(5r+1\right)^{2}$$