Lutasin ang 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

I-factor

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25n^{2}+an+bn+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-15 b=-15$$

I-rewrite ang 25n^{2}-30n+9 bilang \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

I-factor out ang 5n sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5n-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

I-square ang -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 900 sa -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

I-multiply ang \frac{5n-3}{5} times \frac{5n-3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(5n-3\right)^{2}$$