Lutasin ang 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

I-factor

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25b^{2}+pb+qb+4. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$p=-10 q=-10$$

I-rewrite ang 25b^{2}-20b+4 bilang \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

I-factor out ang 5b sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

I-factor out ang common term na 5b-2 gamit ang distributive property.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

I-square ang -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{5} sa x_{1} at ang \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

I-multiply ang \frac{5b-2}{5} times \frac{5b-2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(5b-2\right)^{2}$$