Lutasin ang 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

I-factor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25a^{2}+pa+qa+12. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -35.

$$p=-20 q=-15$$

I-rewrite ang 25a^{2}-35a+12 bilang \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

I-factor out ang 5a sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

I-factor out ang common term na 5a-4 gamit ang distributive property.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

I-square ang -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 1225 sa -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -35 ay 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{35±5}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 35 sa 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{35±5}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{5} sa x_{1} at ang \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

I-multiply ang \frac{5a-4}{5} times \frac{5a-3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$