Lutasin ang 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$4r^{2}-20r+25$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4r^{2}+ar+br+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-10 b=-10$$

I-rewrite ang 4r^{2}-20r+25 bilang \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

I-factor out ang 2r sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2r-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-square ang -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

I-multiply ang \frac{2r-5}{2} times \frac{2r-5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2r-5\right)^{2}$$