Lutasin ang 25(1+2a+a^2)=14

$$25 ( 1 + 2 a + a ^ { 2 } ) = 14$$

I-solve ang a

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -0.251668523$$

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -1.748331477$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

I-subtract ang \frac{14}{25} mula sa magkabilang dulo.

$$1+2a+a^{2}-\frac{14}{25}=0$$

I-subtract ang \frac{14}{25} mula sa 1 para makuha ang \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}+2a+a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+2a+\frac{11}{25}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at \frac{11}{25} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

I-square ang 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{11}{25}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{44}{25}}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -\frac{44}{25}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{\frac{56}{25}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{56}{25}.

$$a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa \frac{2\sqrt{14}}{5}.

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

I-divide ang -2+\frac{2\sqrt{14}}{5} gamit ang 2.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2\sqrt{14}}{5} mula sa -2.

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

I-divide ang -2-\frac{2\sqrt{14}}{5} gamit ang 2.

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2a+a^{2}=\frac{14}{25}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{14}{25} para makuha ang -\frac{11}{25}.

$$2a+a^{2}=-\frac{11}{25}$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a=-\frac{11}{25}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-\frac{11}{25}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$a^{2}+2a+1=-\frac{11}{25}+1$$

Idagdag ang -\frac{11}{25} sa 1.

$$a^{2}+2a+1=\frac{14}{25}$$

I-factor ang a^{2}+2a+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Pasimplehin.

$$a+1=\frac{\sqrt{14}}{5} a+1=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$