Lutasin ang 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Pagsamahin ang -8x at -12x para makuha ang -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 25x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-10 b=-10$$

I-rewrite ang 25x^{2}-20x+4 bilang \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Pagsamahin ang -8x at -12x para makuha ang -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, -20 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Pagsamahin ang -8x at -12x para makuha ang -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

I-divide ang -\frac{4}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Idagdag ang -\frac{4}{25} sa \frac{4}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{2}{5}$$