Lutasin ang 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$25x^{2}+30x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, 30 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 900 sa 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

I-divide ang -30+10\sqrt{21} gamit ang 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{21} mula sa -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

I-divide ang -30-10\sqrt{21} gamit ang 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

I-divide ang \frac{6}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Idagdag ang \frac{12}{25} sa \frac{9}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$