Lutasin ang 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

I-solve ang x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-600. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-20 b=30$$

I-rewrite ang x^{2}+10x-600 bilang \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 30 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

I-factor out ang common term na x-20 gamit ang distributive property.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-20=0 at x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, 250 para sa b, at -15000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 62500 sa 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±1250}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -250 sa 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

I-divide ang 1000 gamit ang 50.

$$x=20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±1250}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1250 mula sa -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

I-divide ang -1500 gamit ang 50.

$$x=-30$$

Nalutas na ang equation.

$$x=20 x=-30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Idagdag ang 15000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Kapag na-subtract ang -15000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

I-subtract ang -15000 mula sa 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

I-divide ang 250 gamit ang 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

I-divide ang 15000 gamit ang 25.

$$x^{2}+10x=600$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Idagdag ang 600 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pasimplehin.

$$x+5=25 x+5=-25$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=20 x=-30$$