Lutasin ang 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 25 gamit ang 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35-7x sa 5+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Idagdag ang 400 at 175 para makuha ang 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Pagsamahin ang 25x^{2} at -7x^{2} para makuha ang 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

I-subtract ang 295 mula sa magkabilang dulo.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

I-subtract ang 295 mula sa 575 para makuha ang 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Idagdag ang 45x^{2} sa parehong bahagi.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 18x^{2} at 45x^{2} para makuha ang 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 63 para sa a, 200 para sa b, at 280 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

I-square ang 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

I-multiply ang -4 times 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

I-multiply ang -252 times 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Idagdag ang 40000 sa -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Kunin ang square root ng -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

I-multiply ang 2 times 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -200 sa 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

I-divide ang -200+4i\sqrt{1910} gamit ang 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{1910} mula sa -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

I-divide ang -200-4i\sqrt{1910} gamit ang 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 25 gamit ang 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35-7x sa 5+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Idagdag ang 400 at 175 para makuha ang 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Pagsamahin ang 25x^{2} at -7x^{2} para makuha ang 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Idagdag ang 45x^{2} sa parehong bahagi.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Pagsamahin ang 18x^{2} at 45x^{2} para makuha ang 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

I-subtract ang 575 mula sa magkabilang dulo.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

I-subtract ang 575 mula sa 295 para makuha ang -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Kapag na-divide gamit ang 63, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Bawasan ang fraction \frac{-280}{63} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

I-divide ang \frac{200}{63}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{100}{63}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{100}{63} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{100}{63} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Idagdag ang -\frac{40}{9} sa \frac{10000}{3969} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

I-subtract ang \frac{100}{63} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$