Lutasin ang 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

I-solve ang h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

I-subtract ang -10 mula sa 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 243 para sa a, 17 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

I-square ang 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

I-multiply ang -4 times 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

I-multiply ang -972 times 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Idagdag ang 289 sa -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Kunin ang square root ng -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

I-multiply ang 2 times 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{9431} mula sa -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Nalutas na ang equation.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Kapag na-divide gamit ang 243, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

I-divide ang \frac{17}{243}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{486}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{486} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{486} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Idagdag ang -\frac{10}{243} sa \frac{289}{236196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

I-factor ang h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Pasimplehin.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

I-subtract ang \frac{17}{486} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$