Lutasin ang 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -82 para sa b, at 240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

I-square ang -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 6724 sa -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -82 ay 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 82 sa 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

I-divide ang 82+2i\sqrt{1199} gamit ang 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{1199} mula sa 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

I-divide ang 82-2i\sqrt{1199} gamit ang 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

Kapag na-subtract ang 240 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-82}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

I-divide ang -240 gamit ang 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

I-divide ang -\frac{41}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{41}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{41}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{41}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Idagdag ang -20 sa \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{41}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$