Lutasin ang 24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 24 para makuha ang 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Ang kabaliktaran ng -2x ay 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=8 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x+16 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 24 para makuha ang 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Ang kabaliktaran ng -2x ay 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 24 para makuha ang 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Ang kabaliktaran ng -2x ay 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x-x^{2}=-16$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

I-divide ang -16 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=16$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-2$$