Lutasin ang 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 24 para sa a, -72 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

I-square ang -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 5184 sa -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -72 ay 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{72±24}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 72 sa 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

I-divide ang 96 gamit ang 48.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{72±24}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

I-divide ang 48 gamit ang 48.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Kapag na-divide gamit ang 24, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

I-divide ang -72 gamit ang 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

I-divide ang -48 gamit ang 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=1$$