Lutasin ang 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

I-factor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x+2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

I-square ang -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 5184 sa -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -72 ay 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{72±24}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 72 sa 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

I-divide ang 96 gamit ang 48.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{72±24}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

I-divide ang 48 gamit ang 48.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$