Lutasin ang 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

I-factor

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 24x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-15 b=16$$

I-rewrite ang 24x^{2}+x-10 bilang \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 8x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 1 sa 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±31}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±31}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{8} sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

I-multiply ang \frac{8x-5}{8} times \frac{3x+2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

I-multiply ang 8 times 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 24 sa 24 at 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

I-evaluate

$$24x^{2}+x-10$$