Lutasin ang 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang 8x^{2}+2x-1 bilang \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

I-factor out ang common term na 4x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x-1=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 24 para sa a, 6 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±18}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±18}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Kapag na-divide gamit ang 24, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

I-divide ang \frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$