I-factor
\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
I-evaluate
\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
24x^{2}-11x+1
Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.
a+b=-11 ab=24\times 1=24
I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 24x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-8 b=-3
Ang solution ay ang pair na may sum na -11.
\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)
I-rewrite ang 24x^{2}-11x+1 bilang \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).
8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)
I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.
\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.
24x^{2}-11x+1=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}
I-square ang -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}
I-multiply ang -4 times 24.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}
Idagdag ang 121 sa -96.
x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}
Kunin ang square root ng 25.
x=\frac{11±5}{2\times 24}
Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.
x=\frac{11±5}{48}
I-multiply ang 2 times 24.
x=\frac{16}{48}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 5.
x=\frac{1}{3}
Bawasan ang fraction \frac{16}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.
x=\frac{6}{48}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 11.
x=\frac{1}{8}
Bawasan ang fraction \frac{6}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.
24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{3} sa x_{1} at ang \frac{1}{8} sa x_{2}.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)
I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}
I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}
I-multiply ang \frac{3x-1}{3} times \frac{8x-1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}
I-multiply ang 3 times 8.
24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 24 sa 24 at 24.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}