Lutasin ang 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 24 para sa a, -60 para sa b, at 352 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

I-square ang -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 3600 sa -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 60 sa 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

I-divide ang 60+4i\sqrt{1887} gamit ang 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{1887} mula sa 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

I-divide ang 60-4i\sqrt{1887} gamit ang 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

I-subtract ang 352 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Kapag na-subtract ang 352 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Kapag na-divide gamit ang 24, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-352}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -\frac{44}{3} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$