Lutasin ang 24-11x+x^2

$$24 - 11 x + x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-11x+24$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-8 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-11x+24 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$