Lutasin ang 2200t^2-100t-1500=0

$$2200 t ^ { 2 } - 100 t - 1500 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44}\approx 0.848762811$$

$$t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}\approx -0.803308266$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2200t^{2}-100t-1500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2200 para sa a, -100 para sa b, at -1500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 2200\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

I-square ang -100.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 2200\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

I-multiply ang -4 times 2200.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-8800\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

I-multiply ang -8800 times -1500.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+13200000}}{2\times 2200}$$

Idagdag ang 10000 sa 13200000.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{13210000}}{2\times 2200}$$

Kunin ang square root ng 13210000.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{1321}}{2\times 2200}$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{2\times 2200}$$

I-multiply ang 2 times 2200.

$$t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 100 sa 100\sqrt{1321}.

$$t=\frac{100\sqrt{1321}+100}{4400}$$

I-divide ang 100+100\sqrt{1321} gamit ang 4400.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{1321} mula sa 100.

$$t=\frac{100-100\sqrt{1321}}{4400}$$

I-divide ang 100-100\sqrt{1321} gamit ang 4400.

$$t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44} t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2200t^{2}-100t-1500=0$$

Idagdag ang 1500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2200t^{2}-100t-1500-\left(-1500\right)=-\left(-1500\right)$$

Kapag na-subtract ang -1500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2200t^{2}-100t=-\left(-1500\right)$$

I-subtract ang -1500 mula sa 0.

$$2200t^{2}-100t=1500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2200.

$$\frac{2200t^{2}-100t}{2200}=\frac{1500}{2200}$$

Kapag na-divide gamit ang 2200, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2200.

$$t^{2}+\left(-\frac{100}{2200}\right)t=\frac{1500}{2200}$$

Bawasan ang fraction \frac{-100}{2200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 100.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t=\frac{1500}{2200}$$

Bawasan ang fraction \frac{1500}{2200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 100.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t=\frac{15}{22}$$

I-divide ang -\frac{1}{22}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{44}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{44} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\left(-\frac{1}{44}\right)^{2}=\frac{15}{22}+\left(-\frac{1}{44}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{44} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}=\frac{15}{22}+\frac{1}{1936}$$

Idagdag ang \frac{15}{22} sa \frac{1}{1936} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}=\frac{1321}{1936}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{44}\right)^{2}=\frac{1321}{1936}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{44}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1321}{1936}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{1}{44}=\frac{\sqrt{1321}}{44} t-\frac{1}{44}=-\frac{\sqrt{1321}}{44}$$

Idagdag ang \frac{1}{44} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44} t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$