Lutasin ang 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 219 para sa a, -12 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

I-multiply ang -4 times 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

I-multiply ang -876 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Idagdag ang 144 sa -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Kunin ang square root ng -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

I-multiply ang 2 times 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

I-divide ang 12+4i\sqrt{210} gamit ang 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{210} mula sa 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

I-divide ang 12-4i\sqrt{210} gamit ang 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Kapag na-divide gamit ang 219, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{219} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

I-divide ang -\frac{4}{73}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{73}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{73} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{73} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Idagdag ang -\frac{4}{219} sa \frac{4}{5329} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Idagdag ang \frac{2}{73} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$