Lutasin ang 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$21x^{2}-6x=13$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Kapag na-subtract ang 13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 21 para sa a, -6 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 36 sa 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{282} gamit ang 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{282} mula sa 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{282} gamit ang 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Kapag na-divide gamit ang 21, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{21} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

I-divide ang -\frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Idagdag ang \frac{13}{21} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$