Lutasin ang 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

I-factor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 21x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-3 b=14$$

I-rewrite ang 21x^{2}+11x-2 bilang \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 7x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 121 sa 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±17}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±17}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{7} sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

I-multiply ang \frac{7x-1}{7} times \frac{3x+2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

I-multiply ang 7 times 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 21 sa 21 at 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$