Lutasin ang 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

I-factor

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Isaalang-alang ang m^{2}+m-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang m^{2}+am+bm-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang m^{2}+m-2 bilang \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

I-factor out ang common term na m-1 gamit ang distributive property.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-square ang 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 441 sa 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-21±63}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

I-divide ang 42 gamit ang 42.

$$m=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-21±63}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

I-divide ang -84 gamit ang 42.

$$m=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

I-evaluate

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$