Lutasin ang 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21 gamit ang x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Pagsamahin ang -84x at -x para makuha ang -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Idagdag ang 84 at 2 para makuha ang 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 86 para makuha ang 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 21 para sa a, -85 para sa b, at 84 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

I-square ang -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 7225 sa -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Ang kabaliktaran ng -85 ay 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{85±13}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 85 sa 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{98}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{85±13}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{72}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21 gamit ang x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Pagsamahin ang -84x at -x para makuha ang -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Idagdag ang 84 at 2 para makuha ang 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

I-subtract ang 86 mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

I-subtract ang 86 mula sa 2 para makuha ang -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Kapag na-divide gamit ang 21, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

I-divide ang -84 gamit ang 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

I-divide ang -\frac{85}{21}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{85}{42}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{85}{42} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{85}{42} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Idagdag ang \frac{85}{42} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$