Lutasin ang 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 3 para makuha ang -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, 35 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 1225 sa -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -35 sa \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

I-divide ang -35+\sqrt{73} gamit ang -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{73} mula sa -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

I-divide ang -35-\sqrt{73} gamit ang -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 21 para makuha ang 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Kapag na-divide gamit ang -16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

I-divide ang 35 gamit ang -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

I-divide ang -\frac{35}{16}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{32}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{32} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{32} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Idagdag ang -\frac{9}{8} sa \frac{1225}{1024} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Idagdag ang \frac{35}{32} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$