Lutasin ang 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 150 mula sa magkabilang dulo.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+10x-75=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-75. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-5 b=15$$

I-rewrite ang x^{2}+10x-75 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+15=0.

$$x=5 x=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+20x=150$$

I-subtract ang 150 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Kapag na-subtract ang 150 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 20 para sa b, at -150 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 400 sa 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±40}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±40}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

I-divide ang -60 gamit ang 4.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

I-divide ang 150 gamit ang 2.

$$x^{2}+10x=75$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Idagdag ang 75 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pasimplehin.

$$x+5=10 x+5=-10$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-15$$