Lutasin ang 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11.381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11.714874801$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

I-multiply ang 200 at 2 para makuha ang 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3n^{2}+n=400$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo.

$$3n^{2}+n-400=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 1 para sa b, at -400 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{4801} mula sa -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

I-multiply ang 200 at 2 para makuha ang 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3n^{2}+n=400$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{400}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

I-factor ang n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$