Lutasin ang 20x^2-30x-200

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

I-factor

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}-3x-20. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x-20 bilang \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-200=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -80 times -200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

Idagdag ang 900 sa 16000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

Kunin ang square root ng 16900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

I-multiply ang 2 times 20.

$$x=\frac{30±130}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±130}{40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 130.

$$x=\frac{160}{40}$$

I-divide ang 160 gamit ang 40.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±130}{40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 130 mula sa 30.

$$x=-\frac{100}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-100}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 20 at 2.

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

I-evaluate

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$