Lutasin ang 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

I-solve ang p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16 para makuha ang 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 20p^{2}+ap+bp+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 33.

$$a=8 b=25$$

I-rewrite ang 20p^{2}+33p+10 bilang \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

I-factor out ang 4p sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5p+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5p+2=0 at 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 20 para sa a, 33 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

I-square ang 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -80 times 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Idagdag ang 1089 sa -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

I-multiply ang 2 times 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-33±17}{40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-33±17}{40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Kapag na-divide gamit ang 20, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{33}{20}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{33}{40}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{33}{40} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{33}{40} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{1089}{1600} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

I-factor ang p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Pasimplehin.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

I-subtract ang \frac{33}{40} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$