Lutasin ang 20(a+3)(a-2)=a^2+a-6

$$20 ( a + 3 ) ( a - 2 ) = a ^ { 2 } + a - 6$$

I-solve ang a

$$a=-3$$

$$a=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20a+60 sa a-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Pagsamahin ang 20a^{2} at -a^{2} para makuha ang 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Pagsamahin ang 20a at -a para makuha ang 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Idagdag ang -120 at 6 para makuha ang -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 19.

$$a^{2}+a-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang a^{2}+aa+ba-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-2 b=3$$

I-rewrite ang a^{2}+a-6 bilang \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

I-factor out ang common term na a-2 gamit ang distributive property.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-2=0 at a+3=0.

$$a=2 a=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20a+60 sa a-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Pagsamahin ang 20a^{2} at -a^{2} para makuha ang 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Pagsamahin ang 20a at -a para makuha ang 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

Idagdag ang -120 at 6 para makuha ang -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 19 para sa a, 19 para sa b, at -114 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

I-square ang 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

I-multiply ang -4 times 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-76\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

I-multiply ang -76 times -114.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+8664}}{2\times 19}$$

Idagdag ang 361 sa 8664.

$$a=\frac{-19±\sqrt{9025}}{2\times 19}$$

Kunin ang square root ng 9025.

$$a=\frac{-19±95}{2\times 19}$$

I-multiply ang 2 times 19.

$$a=\frac{-19±95}{38}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-19±95}{38} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 95.

$$a=\frac{76}{38}$$

I-divide ang 76 gamit ang 38.

$$a=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-19±95}{38} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 95 mula sa -19.

$$a=-\frac{114}{38}$$

I-divide ang -114 gamit ang 38.

$$a=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$a=2 a=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang a+3.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20a+60 sa a-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

Pagsamahin ang 20a^{2} at -a^{2} para makuha ang 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

Pagsamahin ang 20a at -a para makuha ang 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Idagdag ang 120 sa parehong bahagi.

$$19a^{2}+19a=-6+120$$

Idagdag ang -6 at 120 para makuha ang 114.

$$19a^{2}+19a=114$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 19.

$$\frac{19a^{2}+19a}{19}=\frac{114}{19}$$

Kapag na-divide gamit ang 19, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 19.

$$a^{2}+\frac{19}{19}a=\frac{114}{19}$$

I-divide ang 19 gamit ang 19.

$$a^{2}+a=\frac{114}{19}$$

I-divide ang 114 gamit ang 19.

$$a^{2}+a=6$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang a^{2}+a+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=2 a=-3$$