Lutasin ang 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

I-factor

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Isaalang-alang ang 10x^{2}+19x+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=4 b=15$$

I-rewrite ang 10x^{2}+19x+6 bilang \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

I-square ang 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -80 times 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Idagdag ang 1444 sa -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

I-multiply ang 2 times 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±22}{40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -38 sa 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±22}{40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{5x+2}{5} times \frac{2x+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

I-multiply ang 5 times 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 20 at 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$20x^{2}+38x+12$$