Lutasin ang 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

I-divide ang 14240 gamit ang 20 para makuha ang 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

I-subtract ang 2 mula sa 60 para makuha ang 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 58-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

I-subtract ang 16 mula sa -116 para makuha ang -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

I-subtract ang 712 mula sa magkabilang dulo.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

I-subtract ang 712 mula sa -132 para makuha ang -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 60 para sa b, at -844 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 3600 sa -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

I-divide ang -60+4\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{14} mula sa -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

I-divide ang -60-4\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Nalutas na ang equation.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

I-divide ang 14240 gamit ang 20 para makuha ang 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

I-subtract ang 2 mula sa 60 para makuha ang 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 58-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

I-subtract ang 16 mula sa -116 para makuha ang -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Idagdag ang 132 sa parehong bahagi.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Idagdag ang 712 at 132 para makuha ang 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

I-divide ang 60 gamit ang -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

I-divide ang 844 gamit ang -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

I-divide ang -60, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -30. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -30 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

I-square ang -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Idagdag ang -844 sa 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

I-factor ang x^{2}-60x+900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Pasimplehin.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$