Lutasin ang 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

I-solve ang t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 130 para makuha ang 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 20 para sa b, at 110 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 400 sa 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

I-divide ang -20+6\sqrt{610} gamit ang -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{610} mula sa -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

I-divide ang -20-6\sqrt{610} gamit ang -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

I-subtract ang 130 mula sa magkabilang dulo.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

I-subtract ang 130 mula sa 20 para makuha ang -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

I-divide ang 20 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

I-divide ang -110 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

I-divide ang -\frac{20}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{10}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{10}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{10}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Idagdag ang \frac{110}{49} sa \frac{100}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Idagdag ang \frac{10}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$