Lutasin ang 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

I-solve ang x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2.5 para sa a, 250 para sa b, at -15000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

I-square ang 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

I-multiply ang -4 times 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

I-multiply ang -10 times -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Idagdag ang 62500 sa 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Kunin ang square root ng 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

I-multiply ang 2 times 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -250 sa 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

I-divide ang -250+50\sqrt{85} gamit ang 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50\sqrt{85} mula sa -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

I-divide ang -250-50\sqrt{85} gamit ang 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Idagdag ang 15000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Kapag na-subtract ang -15000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

I-subtract ang -15000 mula sa 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Kapag na-divide gamit ang 2.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

I-divide ang 250 gamit ang 2.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 250 gamit ang reciprocal ng 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

I-divide ang 15000 gamit ang 2.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 15000 gamit ang reciprocal ng 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

I-divide ang 100, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 50. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 50 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

I-square ang 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Idagdag ang 6000 sa 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

I-factor ang x^{2}+100x+2500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Pasimplehin.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$