Lutasin ang 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Idagdag ang -12 at 37 para makuha ang 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

I-subtract ang 41 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+25-41=x^{2}$$

I-subtract ang 41 mula sa 25 para makuha ang -16.

$$2x-16=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{15} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Idagdag ang -12 at 37 para makuha ang 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+25-x^{2}=41$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$2x-x^{2}=41-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 41 para makuha ang 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

I-divide ang 16 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Idagdag ang -16 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$