Lutasin ang 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+3 sa 5x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa -9 para makuha ang -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, 9 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 81 sa 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{561} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+3 sa 5x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

I-divide ang \frac{9}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa \frac{81}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

I-subtract ang \frac{9}{20} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$