Lutasin ang 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

I-factor

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2z^{2}+az+bz+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -23.

$$a=-20 b=-3$$

I-rewrite ang 2z^{2}-23z+30 bilang \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

I-factor out ang 2z sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

I-factor out ang common term na z-10 gamit ang distributive property.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

I-square ang -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 529 sa -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{23±17}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

I-divide ang 40 gamit ang 4.

$$z=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{23±17}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$